Thèse : Calcul parallèle et méthodes numériques pour la simulation de plasmas de bords

Soutenance de thèse : Matthieu KUHN

Équipe : ICPS

Titre : Calcul parallèle et méthodes numériques pour la simulation de plasmas de bords

Résumé :  La fusion nucléaire contrôlée présente des atouts considérables, mais sa mise en oeuvre nécessite l'aboutissement d'un programme de recherches en amont de la phase industrielle. Notamment, une meilleure connaissance des phénomènes de transport et de turbulence qui ont lieu dans le plasma de bord d'un tokamak est importante pour la qualité du confinement et donc pour les performances de la machine.  Dans ce cadre, la simulation des plasmas de bords de tokamak représente un enjeu majeur. La compréhension plus fine des phénomènes physiques apparaissant sur des temps longs (ELMs, barrières de transport par exemple) et à des échelles spatiales petites (îlots magnétiques) nécessite des simulations dont les temps de calculs sont prohibitifs, typiquement de l'ordre de plusieurs mois. L'objectif de cette thèse  est de contribuer à l'amélioration des schémas numériques d'un code de bord électromagnétique d'une part et d'accroître ses performances sur des machines de calcul informatiques d'autre part. Le code sur lequel s'appuie nos travaux est le code Emedge3D.
Du point de vue des schémas numériques, Emedge3D s'apparente aux problèmes généraux d'advection-diffusion. Ceux-ci posent le problème de forte condition de stabilité sur le pas de temps dans le cas de méthodes de type explicite. De plus, dans le modèle de tokamak considéré, la diffusion est anisotrope : elle est plus forte dans la direction parallèle aux lignes de champs que dans la direction perpendiculaire. Un des résultat de cette thèse est une maîtrise plus fine de l'erreur produite sur cet opérateur anisotrope. Concernant l'aspect coût de calcul, la limitation de la bande passante mémoire représente un des points bloquants pour cette application. La double discrétisation (variables réelle et Fourier) ainsi que la prise en  compte des 3 dimensions spatiales sont les principales raisons de ce goulot d'étranglement sur la mémoire. Enfin, le traitement des termes non linéaires est effectué par la méthode de référence de Arakawa qui représente une charge de calcul prépondérante au sein des simulations.
 Dans cette thèse, l'amélioration du code Emedge3D est abordée sous plusieurs axes. Concernant le premier axe, nous apportons tout d'abord des innovations sur les méthodes numériques. Au niveau schéma temporel, nous montrons l'avantage qu'offrent les méthodes de type semi-implicites, dont la stabilité inconditionnelle permet l'augmentation de la valeur du pas de temps, et donc la diminution du nombre d'itérations temporelles requises pour effectuer une simulation. En particulier, une nouvelle classe de méthodes semi-implicite  est proposée et confrontée aux méthodes récentes sur plusieurs cas tests. Ensuite, nous mettons en évidence l'importance de la montée en ordre en espace et en temps pour ces schémas semi-implicites. Cela permet en outre d'assurer le contrôle de l'erreur supplémentaire provoquée par l'augmentation du pas de temps.
Comme deuxième axe, nous proposons des réponses quant à la mise en place d'algorithmes parallèles dans le code Emedge3D.  Classiquement, les parties coûteuses du code ont tout d'abord été optimisées séquentiellement. Ensuite, une parallélisation a été conçue en visant premièrement une architecture à mémoire partagée. Des solutions sont proposées pour surmonter les problèmes de limitation de bande passante mémoire. Néanmoins, pour la partie du code la plus sensible aux contraintes de bande passante mémoire, une étude de parallélisation sur machine à mémoire distribuée est présentée. En effet, l'ajout de nœuds de calcul permet d'augmenter la bande passante mémoire totale. Cette dernière étude est effectuée dans le cadre d'un problème plus général d'advection-diffusion non linéaire, très proche de la structure mathématique des équations résolues dans le code Emedge3D.
Cette thèse s'inscrit dans le projet interdisciplinaire ANR E2T2 qui porte, entre autres, sur le code Emedge3D. Ce code est développé depuis plusieurs années au sein du laboratoire de Physique du PIIM  (Aix-Marseille Université).

La présentation aura lieu le lundi 29 septembre à 14h00 dans l'amphithéâtre A207 du Pôle API à Illkirch.